Un matemático resuelve el enigma del sofá móvil
Cuando se trata de mover muebles, los matemáticos no suelen ser las primeras personas a las que consultamos. ¿Y por qué iban a serlo? Durante casi seis décadas, no han sido capaces de responder de forma definitiva a la pregunta de si tu elegante sillón de tres plazas era capaz de sortear esa complicada curva que desemboca en el pasillo de tu piso.
Sin embargo, Jineon Baek, un entusiasta de las matemáticas de la Universidad de Yonsei (Corea del Sur), podría cambiar esa percepción. Baek ha presentado una revolucionaria prueba de 100 páginas que aborda exactamente este enigma y podría evitarnos innumerables frustraciones el día de la mudanza. Su trabajo ofrece una solución a un enigma que ha fascinado a la comunidad matemática durante años: cómo elegir muebles que no se queden atascados a mitad de camino en una escalera estrecha o en una esquina cerrada.
Los orígenes del problema del sofá móvil
El problema, introducido formalmente por el matemático austriaco-canadiense Leo Moser en 1966, aborda una cuestión aparentemente sencilla: ¿cuál es el objeto bidimensional más grande que puede maniobrar a través de un giro en forma de L en un pasillo de una unidad de ancho?
Una silla de una unidad cuadrada puede deslizarse sin esfuerzo, pero un rectángulo que mida dos unidades cuadradas está garantizado que se atascará. ¿Algo más largo? Olvídalo; ahí se queda. La cosa se complica si pensamos en muebles de formas irregulares, como los diseños de IKEA con nombres de personajes fantásticos y curvas que recuerdan a los receptores telefónicos de la vieja escuela.
En 1968, el matemático británico John Hammersley propuso una forma formada por un semicírculo unido a un cuadrado con una muesca semicircular. Descubrió que este diseño podía pasar por la esquina si tenía un área de hasta 2,2074 unidades. También estableció un límite superior, señalando que no cabía ninguna forma mayor de 2,8284 unidades.
Décadas más tarde, en 1992, Joseph Gerver, de la Universidad de Rutgers, perfeccionó el concepto de Hammersley. Alisando algunos bordes e introduciendo curvas adicionales, Gerver descubrió una forma con un área ligeramente superior a 2,2195 unidades. Su solución se consideró «localmente óptima», lo que significa que era el mejor resultado dentro de las limitaciones de esa forma concreta.
Pero la búsqueda de una respuesta definitiva persistía. Sin una fórmula universal que tuviera en cuenta todos los diseños de sofá posibles, no había garantía de que un sofá ligeramente más grande o con una curvatura diferente no funcionara. En 2018, los investigadores Yoav Kallus y Dan Romik empujaron el límite aún más utilizando técnicas asistidas por ordenador, sugiriendo que un sofá podría ser teóricamente tan grande como 2,37 unidades.
El reciente avance de Baek se basa en un concepto matemático avanzado conocido como función inyectiva. Este enfoque le permitió trazar y analizar las propiedades del diseño del sofá de Gerver, ampliando sistemáticamente las dimensiones para confirmar el tamaño máximo posible. ¿Su conclusión? El sofá óptimo para un pasillo de una unidad de ancho y una curva en forma de L es, efectivamente, de 2,2195 unidades, lo que coincide con la propuesta de Gerver de 1992.
Aunque los hallazgos de Baek aún no han sido revisados por expertos, podrían representar el capítulo final de este viejo reto matemático, al menos para los pasillos de una sola esquina. Si tu pasillo tiene un segundo giro en sentido contrario, quizá debas plantearte el «sofá ambidiestro» de Romik.
