¿Necesita resolver un problema complejo? Las matemáticas aplicadas pueden aportar la solución

Seguro que alguna vez has utilizado las matemáticas para resolver tareas comunes, como calcular la propina de un restaurante o los metros cuadrados de una habitación. Pero, ¿cómo contribuyen las matemáticas a abordar retos más complejos, como encontrar la cura de una enfermedad?

Como matemático aplicado, utilizo herramientas matemáticas para analizar y resolver problemas biológicos complejos. Mi trabajo ha consistido en estudiar redes genéticas y neuronales, como las interacciones celulares y los procesos de toma de decisiones. Para abordar estos retos, traduzco escenarios del mundo real a términos matemáticos, un proceso conocido como modelización.

Modelización matemática en el mundo real

Si alguna vez ha resuelto un problema aritmético sobre la velocidad de un tren o el coste de una compra, ha realizado una modelización matemática. Sin embargo, cuando se trata de cuestiones más complejas, el simple hecho de plantear el escenario del mundo real como un problema matemático puede ser todo un reto. Este proceso exige creatividad y una comprensión profunda del problema, y a menudo implica la colaboración entre matemáticos aplicados y científicos de diversos campos.

Por ejemplo, un juego de Sudoku puede representarse como un modelo matemático. En el Sudoku, el jugador rellena casillas vacías con números del 1 al 9, siguiendo reglas como la de no repetir números en ninguna fila o columna.

Una vez creado un problema matemático que represente una situación del mundo real, el siguiente paso en la modelización es resolver ese problema.

Diversas herramientas matemáticas para problemas complejos

En el caso del Sudoku, se trata de resolver un sistema de ecuaciones con 81 variables. En el ejemplo de las aspirinas, hay que resolver una ecuación que describa cómo cambian las concentraciones a lo largo del tiempo. Aquí es donde entran en juego diversas áreas de las matemáticas, como el álgebra, el análisis y la combinatoria, entre otras. Estos campos, a menudo combinados, ayudan a resolver los complejos problemas matemáticos que surgen en las aplicaciones del mundo real.

El tercer paso de la modelización consiste en trasladar la solución matemática al contexto del problema original. En el Sudoku, la solución proporciona el número correcto para cada casilla del puzzle. En el ejemplo de la aspirina, la solución sería un conjunto de curvas que mostraran la concentración de aspirina en el sistema digestivo y el torrente sanguíneo a lo largo del tiempo. Esta es la esencia de las matemáticas aplicadas.

El reto de los problemas irresolubles en matemáticas aplicadas

¿O no? Aunque este proceso de tres pasos representa el flujo de trabajo ideal en matemáticas aplicadas, la realidad suele ser más compleja. Cuando llego al segundo paso y necesito una solución para el problema matemático, es habitual -si no típico- descubrir que nadie sabe cómo resolverlo. En algunos casos, ni siquiera existen todavía las herramientas matemáticas necesarias para analizar el problema.

Por ejemplo, analizar modelos de cáncer es todo un reto porque las interacciones entre genes, proteínas y sustancias químicas son mucho más complejas que las relaciones entre casillas de un sudoku. El principal reto es que estas interacciones son «no lineales», es decir, que el efecto combinado de dos entradas no es sólo la suma de sus efectos individuales. Para resolver este problema, he desarrollado nuevos métodos de estudio de sistemas no lineales, como la teoría de redes booleanas y el álgebra polinómica. Con estos métodos y otros más tradicionales, mis colegas y yo hemos explorado áreas como la toma de decisiones, las redes de genes, la diferenciación celular y la regeneración de extremidades.

Al abordar problemas no resueltos en matemáticas aplicadas, la línea que separa las matemáticas aplicadas de las puras suele difuminarse. Conceptos que antes se consideraban muy abstractos han demostrado ser esenciales para abordar los retos modernos. Esto subraya el valor de las matemáticas para todos: las matemáticas puras de hoy podrían convertirse en las matemáticas aplicadas de mañana, ofreciendo las herramientas necesarias para resolver problemas complejos del mundo real.

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