Estudiantes de secundaria publican pruebas imposibles del teorema de Pitágoras
Lo que empezó como una pregunta extra en un concurso de matemáticas de secundaria ha dado lugar a la asombrosa cifra de 10 nuevas demostraciones del antiguo teorema de Pitágoras.
Durante mucho tiempo se ha considerado imposible utilizar la trigonometría para demostrar un teorema que es fundamental para los principios trigonométricos, ya que esto crea una falacia lógica de razonamiento circular al intentar demostrar un concepto utilizando el propio concepto.
«No hay pruebas trigonométricas porque todas las fórmulas fundamentales de la trigonometría se basan en la validez del teorema de Pitágoras», afirmó el matemático Elisha Loomis en 1927.
Lo que empezó como una pregunta extra en un concurso de matemáticas de secundaria ha dado lugar a la impresionante cifra de 10 nuevas demostraciones del antiguo teorema de Pitágoras.
El dilema del razonamiento circular en las pruebas trigonométricas
Sin embargo, durante mucho tiempo se ha considerado imposible utilizar la trigonometría para demostrar un teorema que sustenta conceptos trigonométricos, ya que esto conduce a una falacia lógica de razonamiento circular al intentar validar un concepto utilizándose a sí mismo.
«No hay pruebas trigonométricas porque todas las fórmulas fundamentales de la trigonometría se basan en la verdad del teorema de Pitágoras», escribió el matemático Elisha Loomis en 1927.
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras explica la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Este teorema es muy valioso en ingeniería y construcción y fue utilizado por la gente siglos antes de que se asociara formalmente con Pitágoras. Algunos sostienen que incluso pudo aplicarse en la construcción de Stonehenge.
El teorema es un principio fundamental de la trigonometría, que se centra principalmente en el cálculo de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Probablemente recuerdes que te enseñaron la ecuación (a^2 + b^2 = c^2) durante tus años escolares.
«Los alumnos pueden no ser conscientes de que dos versiones opuestas de la trigonometría comparten la misma terminología», explican Jackson y Johnson.
«En tal situación, entender la trigonometría puede parecer como intentar descifrar un cuadro en el que se superponen dos imágenes distintas.»
Sin embargo, al aclarar estas dos variaciones relacionadas pero distintas, Jackson y Johnson idearon nuevas soluciones utilizando la Ley de los Senos, evitando así el razonamiento circular directo.
No obstante, Jackson y Johnson detallan este método en su nuevo artículo, reconociendo que la distinción entre enfoques trigonométricos y no trigonométricos es algo subjetiva.
Nuevas pruebas trigonométricas
También destacan que, según su definición, otros dos matemáticos, J. Zimba y N. Luzia, también han demostrado el teorema utilizando la trigonometría, desafiando las afirmaciones anteriores de que esto era imposible.
De hecho, en una de sus demostraciones, los dos estudiantes llevaron al límite la definición de los cálculos con triángulos rellenando un triángulo mayor con secuencias de triángulos menores y empleando el cálculo para determinar las medidas de los lados del triángulo original.
«No se parece a nada que haya encontrado nunca», dijo Álvaro Lozano-Robledo, matemático de la Universidad de Connecticut, en una entrevista con Nikk Ogasa en Science News.
En total, Jackson y Johnson presentan una prueba para triángulos rectángulos con dos lados iguales y cuatro pruebas adicionales para triángulos rectángulos con lados desiguales, dejando al menos cinco más para «el lector curioso para explorar.»
«Publicar un artículo a una edad tan temprana es realmente asombroso», comenta Johnson, que actualmente estudia ingeniería medioambiental. Jackson estudia Farmacia.
En conclusión, «sus hallazgos ponen de relieve el potencial de las nuevas perspectivas de los estudiantes en este campo», afirma Della Dumbaugh, redactora jefe de la revista donde se publica su trabajo.
Read the original article on: Science Alert
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