Un Investigador Resuelve Un Problema De Teoría De Juegos De Hace 60 Años
Los investigadores resuelven un problema de teoría de juegos de hace 60 años. Para comprender cómo los vehículos autónomos pueden desenvolverse en complicados escenarios viales, los investigadores suelen recurrir a la teoría de juegos, un modelo matemático que describe el comportamiento estratégico de agentes racionales para alcanzar sus objetivos.
Milutinovic, catedrático de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad de California en Santa Cruz, se ha centrado en los juegos diferenciales, un complejo subconjunto de la teoría de juegos en el que intervienen jugadores en movimiento. Uno de ellos es el juego de la persecución de la pared, un modelo sencillo en el que un perseguidor más rápido intenta atrapar a un evasor más lento limitado a una pared.
La Teoría de Juegos Resuelve un Problema de Hace 60 Años: IEEE Transactions on Automatic Control
Este juego ha planteado durante casi 60 años una serie de problemas que parecían carecer de solución óptima. Sin embargo, Milutinovic y su equipo han demostrado recientemente, en un artículo publicado en IEEE Transactions on Automatic Control, que este dilema no es válido. Presentaron un novedoso enfoque analítico que demuestra que siempre existe una solución determinista para el juego de persecución de muros. Este hallazgo podría ayudar a resolver problemas similares en juegos diferenciales y mejorar el razonamiento sobre sistemas autónomos, como los vehículos sin conductor.
La teoría de juegos se aplica en diversos campos, como la economía, la política, la informática y la ingeniería, para comprender el comportamiento. El equilibrio de Nash del matemático John Nash consiste en estrategias óptimas que minimizan el arrepentimiento de todos los jugadores del juego. Este concepto se extiende al juego de la búsqueda de la pared, en el que los jugadores racionales adoptan su estrategia de equilibrio para evitar que aumente su arrepentimiento.
Los análisis clásicos de este juego fallan para un conjunto específico de posiciones, conocido como superficie singular, lo que conduce a la aceptación del dilema. Sin embargo, milutinovic y sus colegas idearon un nuevo enfoque, utilizando un concepto matemático que no estaba disponible cuando se concibió el juego. Al integrar la solución de viscosidad de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Isaacs y un análisis de pérdidas para la superficie singular, determinaron que existe una solución óptima para todas las circunstancias del juego, resolviendo el dilema.
Ecuación de Hamilton-Jacobi-Isaacs
El concepto de solución viscosa en las ecuaciones diferenciales parciales, surgido en la década de 1980, ofrece una nueva perspectiva para resolver ecuaciones como la de Hamilton-Jacobi-Isaacs. El concepto es especialmente relevante para los problemas de control óptimo y teoría de juegos. Implica utilizar el cálculo para hallar derivadas de funciones, lo que resulta sencillo cuando las derivadas están bien definidas, pero no en casos como el del juego de persecución de muros.
Para situaciones en las que no hay una derivada bien definida, los jugadores suelen elegir acciones al azar y aceptar las pérdidas resultantes. Pero los jugadores racionales intentan minimizar las pérdidas. Para hacer frente a este problema, los investigadores analizaron cuidadosamente la solución de viscosidad en torno a puntos con derivadas indefinidas. Posteriormente, introdujeron un análisis de la tasa de pérdidas, que a su vez condujo a la aparición de estrategias de juego óptimas bien definidas en estos puntos.
Este análisis resuelve el dilema de la superficie singular sin dejar de ser coherente con el análisis clásico de los estados relevantes. Este descubrimiento tiene implicaciones más amplias para la teoría de juegos. Por ello, Milutinovic y su equipo se proponen aplicarlo a otros dilemas y animar a la comunidad investigadora a seguir su ejemplo.
Read the original article on sciencedaily.
